ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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und 
(u, — xf — u(u — x) (u — 2x)... (u — (y — 1) x) 
ist, in der That bei dem ersten Ausdrucke durch Addition, so wie bei dem 
andern durch Subtraction vermittelt wird. 
Es ist also 
Fc(l + ^-y) 
(35.) («,-*)" = *'• V , „t 1 , 
M 1+ £) 
und es gelten für (u, —xf die Grundgleichungen 
I (u, — x) y+k — (u, — xf (u — yx, —xf, 
(ku, -7cxf = k y (u,-xf, 
(u, —x) 1 — u, 
zu denen noch die Bestimmung tritt, dass sich (1, —x) y der Grenze l y nähert, 
wenn o?, stets positiv bleibend, ohne Ende abnimmt. 
Hierdurch sind nun zwei Arten von Facultäten auf völlig bestimmte 
Weise definirt, indem für beide analytische Ausdrücke gefunden sind, die für 
alle Werthe von u, a?, y ihre Gültigkeit behalten. Es scheint zweckmässig, 
beide Formen 
(u, + xf und (u, — xf 
beizubehalten, indem man, wenn die Differenz x positiv ist, vorzugsweise 
die erstere, im entgegengesetzten Falle aber lieber die andere anwendet. 
Sie hängen übrigens, wie aus (33.), (35.) ersichtlich, sehr einfach zusammen, 
indem 
(37.) 
und 
(u, — xf = 
-l)x, 
+ xf 
(38.) 
ist. Man hat ferner 
(u, + xf =■ 
(u + (y- 
-l)x, 
— xf