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UBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
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die für jede dieser Functionen nur zwei Bestimmungen giebt, auf völlig 
systematischem Wege zu den Darstellungen derselben durch die Formeln 
(33.), (35.) gelangt; wodurch zugleich die Grundgleichungen (34.), (36.) ge 
geben werden. 
So wie sich aus dem Begriffe eines Products von gleichen Factoren 
der allgemeine Begriff der Potenz entwickelt hat, so bildet für die Facul- 
tätenlehre die Betrachtung eines Products äquidifferenter Factoren 
den Ausgangspunkt. Nachdem nun, wenn y eine ganze positive Zahl be 
deutet, das Product 
u (u + x) (u + 2x) ...(u + (y — l)x) 
durch {ii,+oßf bezeichnet worden ist, findet man, auch ohne dass die Eigen 
schaften eines solchen Products weiter untersucht werden, indem 
(u + x, + xf = 
ist, die Differenzen - Gleichung 
(40.) 
A(u, + xf y Au 
u 
(u, + xf 
wenn sich das Zeichen A auf u bezieht, und Au — x angenommmen wird. 
Gleich wie nun die Betrachtung der Differential-Gleichung 
df (u) ydu 
f\u) u 
zu der Potenz u J mit willkürlichem Exponenten führt, so kann man sich die 
Bestimmung einer Function von u zur Aufgabe stellen, welche der Diffe- 
renzen-Gleichung 
Af(ii) y An 
(41.) 
/» 
bei einem beliebigen Werthe von y genügen soll. 
Aus der vorstehenden Gleichung folgt, wenn Au — x gesetzt wird: 
f(u + x)~f(ii) = 
f(u + X) = 
№ 
u + yx 
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