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UBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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also convergirt F(u,n), wenn n ohne Ende znnimmt, gemäss No. V des § 5, 
gegen eine bestimmte endliche Grenze, welchen Werth auch u haben mag. 
Bezeichnet man diese Grenze, die eine Function von u ist, durch Fc{u), so 
hat man: 
(46.) Fe W = lim j.- « (l + *) ( 1 + 1) (1+^)1, 
oder 
(47.) 
Ä <*) = “‘.ÏÏ Ufr K 
Es erhellt aus diesen Formeln zugleich, dass Fc(u) nur verschwindet, 
wenn u der Null oder einer negativen ganzen Zahl gleich ist. 
Hiernach ist 
o 
*£*•••) »g«)’ 
und es muss daher, der Gleichung (45.) gemäss, wenn es wirklich eine Func 
tion f(u) giebt, die der Gleichung (41.) genügt, einer bestimmten 
endlichen Grenze sich nähern, wenn n beständig zunimmt — wenigstens wofern 
nicht Fc(~j = 0 ist. 
Bezeichnet man diese Grenze, als Function von u betrachtet, durch <]>(«), 
so muss j 
(48.) 
sein, da 
= Lj,. »« + « + ■») 
ist, und es ergiebt sich 
'u\ 
^ (u +■ X) = (ü) 
Fc 
(49.) 
f(u) = x l 
F i^y) 
ty(u) 
Umgekehrt lässt sich nun erweisen, dass jede Function von w, welche 
durch diese Formel dargestellt wird, wenn nur (u) die in der Gleichung (48.)