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ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
ausgesprochene Eigenschaft hat, der Gleichung (41.) genügt.*) Denn es ist 
uF(u + 1, n) = 11 
woraus für n — oo 
(50.) 
folgt. Mithin ist 
_ M _j u{u + l)(w + 2) (m + w) _ tt + tt 
1.2 (n —1) 
Fc(u) = uFc(u + 1) 
n 
F(u,n), 
Fc 
f(u + x) = X 1 
*S + H 
+ (u) , 
oder 
f(u + x)-f(u) _ yx_ 
f(u) u 
welches die Gleichung (41.) ist. 
Um nun die Function ([;(«<) zweckmässig zu bestimmen, kann man die 
Forderung stellen, es solle, sowie für die Function (u, +x) v , falls y eine ganze 
positive Zahl ist, die Gleichung 
Lim (“ + ”*’ \f - - 1» 
n=® (M + nX) y 
gilt, der Function f(u) für jeden Werth von y die durch die Gleichung 
x • f (uiix) y 
ausgesprochene Eigenschaft zukommen. 
Dann muss nach dem Vorhergehenden ^(w) = i y sein imd somit f(u) 
durch die Formel 
(51.) 
№ 
_.. 
»GH 
definirt werden. 
Nun ist (in § 2) mittels der beiden, aus (50.) und (47.) folgenden Gleichungen 
( 52 0 Fc{u) = w(w + l) (ti + n —l)jFc(w + n) 
(53.) Fc(l) = i 
*) zu bemerken, dass bei der Herleitung der Formel (49.) die Grössen x, y als Constanten 
betrachtet worden sind und deshalb ^ («) anzusehen ist als eine von u und von x, y abhängende Grösse, 
die, als Function von u betrachtet, der Gleichung (48.) genügt.