UBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
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(62.) 
(63.) 
(64.) 
s,j-k _ (u,+xf 
(m + (y — k)x, +z) & J 
(hi, + Jcx) y = k y (u,+x) y , 
(u, + x) 1 = u, 
aus welchen sich nun eine Reihe anderer herleiten lässt, z. B. 
(65.) (u,+x)° = 1, 
^ 66-) (u,+x) J = ( u __ yXj + x y, 
und insbesondere, wenn y eine positive ganze Zahl ist, 
(67.) 
(68.) 
(u, + xf 
(u, + x)~ y 
u (u + x) (u + 2a?) (u + (y — 1) x), 
(u — x) (n — 2x) (u — yx) 
Ferner, wenn y, v, w beliebige Grössen bedeuten, 
(69.) 
(w, + x) 1 ' 
x y y (v, + w) x 
ÎV ) 
(■V, + w) 
U V 
— + 2/ 
u t; 
x io 
u. s. w. (Vgl. Crelle’s »Mémoire sur la théorie des puissances, des fonctions 
angulaires et des facultés analytiques«.) 
Ich bemerke noch, dass die Formel (43.), welche aus der Bestimmungs 
gleichung (57.) folgt, mittels der anderen (58.) unmittelbar zu dem Ausdrucke 
von (u, + xf in der Form des unendlichen Products (60.) führt, dessen Con~ 
vergenz nach dem Satze No. V. (§ 5) feststeht, sobald nicht -~ + y Null oder 
eine negative ganze Zahl ist. Ist aber ^ + y = —m (unter m eine ganze 
positive Zahl, Null eingeschlossen, verstanden), so folgt aus (69.), wenn man 
v — 1, w = 1 setzt : 
( ,+ ) ~ (1,+ !)-»—■ 
da nun, nach (66.), (1, + l) _w_1 = oo ist, so sieht man, dass die Form 
welche in diesem Falle das Product (60.) annimmt, durch die Natur der 
Function (u, +xf gefordert wird. 
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