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ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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und dann n = oo, so erhält man, gemäss (70.) und (46.): 
(71.) 
oder auch 
(72.) 
(ll, — xf — X 
Fc[- +1 
X 
(u, — xf = X 
y u + x — yx 
U + X 
■ ^ j / Ci + 1 y y u + (d + 1 — y) X 
Aai |\ a / u + (a-\-l)x 
Zugleich lässt sich aus der Formel (71.) mittels der Eigenschaften der 
Function Fc(u) ohne Weiteres beweisen, dass die durch dieselbe ausgedrückte 
Function (u,—xf wirklich die in den Gleichungen (70.) ausgesprochenen 
Eigenschaften hat. 
Es ergeben sich dann aus (71.) für (u,—xf die Grundgleichungen: 
(73.) 
0u,-xf + k 
(74.) 
(u, — xf~ k 
(75.) 
(Jeu, — Jcxf 
(76.) 
(u, — xf 
= (u, — xf(u — yx, — xf, 
(u,—xf 
(iu — (y — Jt)x, — xf ' 
= V J (u, — xf, 
= u 
1 
aus denen wieder die folgenden: 
(77.) 
(u, 
— xf = 
1, 
(78.) 
(u. 
-x)- y = 
1 
(u + yx, —xf 1 
insbesondere, 
wenn y eine 
positive ganze Zahl ist 
(79.) 
(u,—xf — u(u — x)(u—2x).. 
...(u-(y-l)x) 
(80.) 
(u, x) ^ -p x) (u + 2x)... 
.. (u + yx) ’