ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
199 
von denen jede, unabhängig von den andern, alle Werthe von 0 bis 
+ oo durchläuft, und es bleiben die absoluten Beträge der Glieder der 
Beihe, wie gross auch a,ß,... werden mögen, sämmtlich kleiner als 
eine angebbare Grösse, wenn für x, y, ... bestimmte Werthe x 0 , y 0l ... 
gesetzt werden; so convergirt die Beihe für alle Werthe von x,y, ..., 
die ihrem absoluten Betrage nach beziehlich kleiner als x 0 , y 0 , ... sind, 
und zwar unbedingt.*) 
Bezeichnet man nämlich die absoluten Beträge von 
...» » y » • * •> Voi •••» 
durch 
■^Ct, ^ > V ''OJ r /o> 
so lässt sich, der Voraussetzung nach, eine (positive) Grösse G angeben, die 
grösser ist als 
A 
‘'a, ß,... 0 'Io • * * » 
welche Werthe auch a, ß, ... haben mögen. Alsdann ist der absolute Betrag 
von kleiner als G^~ a r^^ ..., also der absolute Betrag von a a ,p,..x a y (i ... 
kleiner als 6r8 0 *1]^ ... £“r/ ..., und daher die Summe von beliebig vielen 
Gliedern der betrachteten Beihe dem absoluten Betrage nach kleiner als 
2^ 
— a - 
o r lo 
... 
wofern £ < £ 0 , Y] c 7] oJ ..., wodurch der aufgestellte Satz erwiesen ist. 
2) Es seien die Glieder einer unendlichen Beihe 
?» ?'» ?"» 
Functionen beliebig vieler Veränderlichen x,y, ..., die sich nach ganzen 
positiven Potenzen von x, y, ... in Beihen entwickeln lassen. Ferner 
sollen ']>, cj/, <{/', diejenigen Beihen bezeichnen, in welche die Beihen- 
Ausdrücke von cp, cp', cp", dadurch übergehen, dass jeder Coefficient 
derselben durch seinen absoluten Betrag ersetzt wird. 
*) Eine Beihe soll unbedingt convergent genannt werden, wenn sie bei jeder beliebigen 
Anordnung ihrer Glieder convergirt. Dazu ist erforderlich und hinreichend, dass die Beihe der absoluten 
Beträge ihrer Glieder eine endliche Summe habe.