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ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
Wenn nun für bestimmte positive Werthe £ 0 , yj 0 , ... von x, y, ... 
jede einzelne der Reihen <|>, tj/, <J/', ... und ebenso ihre Summe 
^ + 4/ + <]/' + 
convergirt, so convergirt auch die Summe 
¥ + y' + <p" + , 
für alle Werthe von x, y, ..., die ihrem absoluten Betrage nach nicht 
grösser als beziehlich fj 0 , tj o , ... sind. Bezeichnet man in den Reihen- 
Ausdrücken von cp, cp', cp", die Coefficienten von x 1/ ... beziehlich 
durch •••• 
-f-dp -f- a a 
. 1 cc,ß,... 1 a,ß 
und setzt 
+ ••• = A 
so hat jede der Grössen einen endlichen Werth, und es ist für 
die genannten Werthe von rr, y, ... die Reihe 
nicht nur convergent, sondern auch gleich der Summe 
cp + <p' + cp" + 
Dieser Satz ergiebt sich unmittelbar aus dem vorhergehenden und aus 
dem Begriffe einer unbedingt convergenten Reihe. 
3) Wenn von den beiden Reihen 
¥ = 2««.,,,...®“/ ••• 
¥1 = ... 
jede für alle Werthe von x, y, ..., die dem absoluten Betrage nach 
kleiner als beziehlich 8 0 , tj 0 , ... sind, convergirt, so ergiebt sich aus 
dem vorhergehenden Satze, dass auch die Reihen 
SK, .>“/••• 
•••) («'+«" = «, ß’+p’ = ß, 
für dieselben Werthe von ¡r, ?/, ... convergent sind, und beziehlich die 
Summe, die Differenz und das Product von cp und cp x darstellen.