ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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und durch Verbindung beider Gleichungen, indem 
v y c ° (t+iK 
vèo k—v+l 
v y œ (y + i)*„ 
r = o y~ V+l 
y-k 
u 
9i( u + 1) 
ist, die zu beweisende Relation 
?»(“+!) 
u(u + y + Je) 
(m + y) (m + Ä) 
?1 (w)* 
Die Formel (90.), eine der wichtigsten in der Facultäten-Lehre, findet 
sich in der oben (Seite 189) erwähnten Abhandlung von Gauss, wenn auch 
in etwas anderer Form; ich habe sie hier hergeleitet, ohne die allgemeinen 
Relationen, aus denen sie dort hervorgeht, vorauszusetzen. 
Die Reihe für (u + k, — x) y lässt sich auf ganz ähnliche Weise finden, noch 
leichter aber aus der vorhergehenden herleiten, indem nach der ersten For 
mel (82.) 
(ii + 7c,— x) y = (u + Te — (y — l)a?, + xf 
ist, und daher in (91.) nur (u, + xf in (u — (y — i)x,+ xf = (u, — xj 1 zu ver 
wandeln und in der eingeklammerten Reihe u — (y-1) x statt u zu setzen ist. 
Da nun aber, nach (74.) und (82.), 
( u > ~ X Y __ ( u 1 ~ X Y i u _ x \y~ n 
{u — (y—l)x, + x) n (n — yx + nx,—x) n ^ ; 
ist, so ergiebt sich 
(92.) (u + l,-xf = («,-a)» + y(»,-xy-'li + ^f-^(u,-xy-‘k(Je-x) 
+ ij ^ V («, -xy-’Hk-x) (k-2x) + — - 
Dem Obigen zufolge gilt diese Reihe für alle Werthe von «, x, y, k, bei denen 
der reelle Theil von JLzilzilLtA + y — A±A +1 positiv ist. 
Dagegen ist die von Kramp u. A. aufgestellte Gleichung 
c«+s, +1) 9 = ’s”! %’-&(«, + !)*"'(*. + i>i, 
zu welcher man gelangt, wenn man («i + ft, + \f auf ähnliche Weise, wie im 
Vorhergehenden entwickelt, aber Au = — 1 setzt, im Allgemeinen unrichtig.