ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTÄTEN. 
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lieh klein werden, so ergiebt sich 
(94.) 
dlog(M, +af _ y y {y-1) 
du 
1.2 u (u 4- x) 
+ 
y(y-l)(y-2) 
1.2.3 
2x 2 
u (m + x) (m 4- 2a?) 
+ (~ 1) M_1 4M£ -7^- v-^ -* W " 1 + 
(1,4-1)” (M, + a?)* 
y y {y- 1 ) 
u 2 
+ 
y(y-ï)(y-2) 
+ 
u(u + x) ' 8 u (u 4- a?) (w 4- 2a;) 
Nun folgt aber aus der Formel (87.), wenn man in derselben n — 1 statt n 
und u + x statt u setzt: 
t _, (u + x, 4- x) y x n ~ l 
(95.) ^-'(u + x, + xf = (|f.-l)r ( . + ii|+äsr . 
und hieraus, wenn man y — — 1 setzt: 
folglich ist 
für A u = x. 
für Au — x: 
(97.) 
a log (w, 4- %y j 
du 
y(,9-J). A /D + WD + 
1.2 \u) 1.2.3 \uj 
4- ifflllll".. A M_1 (—\ 4 
(i,4-ir Ur 
Legt man nun, bei gegebenen Werthen von x, y ) der Grösse u nur solche 
Werthe bei, für welche nicht nur der reelle Theil von ~~ + Vi sondern auch 
der reelle Theil von ^ positiv ist, so sind die Ausdrücke auf beiden Seiten 
dieser Gleichung stetige Functionen von u 7 und man erhält durch Integration: 
(98.) 
log (u, 4- x) y = y log u 4- —p—^ A lo g u + 1 - 2 ~ A 2 io g u + 
1.2.3 
( y > G AK—1 1 nn . i , | 
^1, + 1)" A l0 g M + * * * ) 
in welcher Gleichung die Werthe der darin vorkommenden Logarithmen 
folgendermassen zu fixiren sind. Man bestimme den Werth von log:r so, 
dass e y]08X gleich der in dem Ausdrucke (60.) von (u,+xf vorkommenden 
Potenz x v ist. Ferner setze man, wenn w eine Grösse ist, für welche der