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ÜBER DIE THEORIE DER ANALYTISCHEN FACULTATEN. 
reelle Theil von ~ einen positiven Werth hat, 
log w = log x + 
und lege dem Logarithmus von ~ dessen Hauptwerth*) bei. Dann wird einer 
der Werthe von log (m, + xf durch die Formel 
y log X -f- log U — log (m + Xy) + 2 ! log (w + ccx) —log (m + (y -\- et) x)-)r y log i 1 + — 
(wo dem Logarithmus von 1 + -^ sein reeller Werth beizulegen ist) dargestellt, 
und dieser wird durch die Gleichung (98.) gegeben, wenn man auch in dem 
Ausdrucke auf der Rechten die Werthe der Logarithmen 
logu, log(t« + aO, log(M + 2x), ..., 
aus denen die Glieder desselben zusammengesetzt sind, so, wie bestimmt 
worden ist, fixirt. 
Auf diese Weise definirt, sind nämlich beide Seiten der genannten 
Gleichung stetige Functionen von u, welche der Gleichung (97.) zufolge nur 
um eine von u unabhängige Grösse von einander verschieden sein können. 
Setzt man ferner, unter v eine ganze positive Zahl verstehend, n = vx, 
so werden die Grössen 
log (u, + x) y —y log u, A log u, A 2 log u, . . . 
sämmtlich unendlich klein für einen unendlich grossen Werth von v\ es muss 
also die genannte Grösse gleich Null sein. 
Da 
(u, + x) y+y — (u, + x'f (u + y x, + x) v = (u, + x) v (u + VX, + x) y 
also 
V (w + VX, + x) y 
ist, und man die ganze positive Zahl v so gross annehmen kann, dass die 
*) Ist % eine positive und r) eine beliebige reelle Grösse, so ist der Hauptwerth von log (£ + 7ji) gleich 
Ylog(£ 2 + T] s ) + iarc.tg^Ajj w0 d em Logarithmus von (S 2 + t)*) sein reeller Werth beizulegen und der 
Arcus zwischen —und anzunehmen ist.