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ÜBER DIE ENTWICKLUNG DER MODULAR - FUNCTIONEN. 
du 3 
a 8 logs 
+ 2 
dlogs a 2 logs 2jr ,, a logs 
du du 8 " du 
2k(l-k 3 ) 
<9 2 logs 
du dk 
+ 2k 2 u = 0, 
und hieraus durch Integration in Beziehung auf u 
d 2 log s 
du 2 
+ 2 k 2 u 
dlogs 
du 
+ 
d logs 
dk 
+ k*u 2 = 0. 
Substituirt man nun hier 
a logs _ i ds a 8 logs _ i a 8 s i /as\ 2 
du ~~ T ~dü ’ du 2 ~ s du 2 s* \ dw J ’ 
und multiplicirt mit s, so kommt 
a logs 1 as 
dk s dk 1 
(2-) 
■|^- + 2i*K-^+2i(l-i*)-|i+4Vs = 0. 
du du ' dk 
Setzt man in (1.) x = —, so ergiebt sich 
s 
dp 
ds 
k{l-k 2 ) 
S dk p dk 
+ 
\ s du J 
dp 
ds 
S du P du 
k 2P +k 2 iL 
= 0, 
oder, wenn man mit 2ps 3 multiplicirt, 
+2ps Z^~ <¥ ®* - v * s ’ +24> ‘ = °- 
Aus der Gleichung 
®‘- 1 -< 1+ *^ + **‘ 
v folgt aber 
2ps 
ÈP?L +p >(ÈìX 
du du \du) 
s*-{l + k 2 )p*s 2 +k 2 p*, 
und wenn man vermittelst dieser Gleichung 2ps ~ ~ aus der vorhergehenden 
° a?< a?i & 
eliminirt, 
( 2 * !m !t+^-*> f+® 
= ^ W + 24 (! - »o 1)+ 4 >*•