232 ÜBER DIE INTEGRATION ALGEBRAISCHER DIFFERENTIALE VERMITTELST LOGARITHMEN. 
zeugung das Fundament der ganzen Integral - Rechnung bildet, und aus der 
z. B., wie ich bei einer anderen Gelegenheit zeigen werde, das Abel’sche 
Theorem selbst als ein einfaches Corollar sich ergiebt — sind die haupt 
sächlichsten dabei zur Anwendung kommenden Hülfsmittel, so dass meine 
Bemühungen vor allen Dingen auf deren weitere Ausbildung und Fruchtbar 
machung gerichtet sein mussten. Ich habe mich nun überzeugt, dass sie 
auch vollständig ausreichen, um alle Fragen, auf welche man bei der er 
wähnten Untersuchung geführt wird, zu beantworten, und zwar dem Principe 
nach eben so einfach, wie es bei den elliptischen Integralen möglich ist — 
ein Resultat, welches, denke ich, wenigstens diejenigen Mathematiker inter- 
essiren wird, welchen es Befriedigung gewährt, wenn es gelingt, irgend ein 
Kapitel der Wissenschaft zu einem wirklichen Abschlüsse zu bringen. Die 
Logarithmen sind die ersten und einfachsten transcendenten Grössen, zu wel 
chen man in der Integral-Rechnung geführt wird; es ist daher die Frage, 
welche Integrationen mit ihrer Hülfe überhaupt können ausgeführt werden, 
eine unabweisliche, die freilich in den Lehrbüchern bis jetzt kaum berührt 
wird — auch nicht von den Autoren, die sich darin gefallen haben, einer 
mehr oder minder zweckmässigen Zusammenstellung der durch die Bemüh 
ungen Euler’s, Legendre’s u. A. gewonnenen Resultate den stolzen Namen 
eines Systems der Integral-Rechnung zu geben. 
Für die Integrale von der Form 
fF(x,\/R(x))dx, 
wo R(x) eine ganze Function von #, F eine rationale Function von x und 
\/R(x) bedeutet, habe ich die Untersuchung bereits vollständig durchgeführt, 
und w r erde mir die Freiheit nehmen, die Ergebnisse derselben in einer fol 
genden Mittheilung der Akademie vorzulegen.