ÜBER EIN DIE HOMOGENEN FUNCTIONEN ZWEITEN GRADES 
BETREFFENDES THEOREM, NEBST ANWENDUNG DESSELBEN AUF 
DIE THEORIE DER KLEINEN SCHWINGUNGEN. 
(Aus dem Monatsbericht der Königl. Akademie der Wissenschaften 
vom 4. März 1858.) 
Wenn zwei ganze und homogene Functionen zweiten Grades 0, ¥ von 
n Veränderlichen x^x^...x n gegeben sind, so ist es im Allgemeinen immer 
möglich, dieselben in der Form 
d> = 0,4-0, + . .- + 0 M 
¥ = s 1 0 1 + s,0 2 + ... + s M 0 w 
dergestalt darzustellen, dass 0 l7 0 2 , ... 0 w die Quadrate homogener linearer Aus 
drücke von a?, und s l ,s 2 ,...s n Constanten sind. Bezeichnet man, 
unter s eine willkürliche Grösse verstehend, die Determinante von 
sd> - ¥ 
mit f(s), so sind bekanntlich s 2 , ... s n diejenigen Werthe von s, welche 
№ = 0 
machen — wie sofort daraus erhellt, dass sich $0 —¥, wenn man s einen 
dieser Werthe beilegt, durch weniger als n lineare Functionen von a?,, x aJ ... X n 
ausdrücken lässt —, während die Coefiicienten von 0,, 0 2 , ... 0 m rational aus 
denen von 4>, ¥ und aus s l9 s 2 , ... s n zusammengesetzt werden. 
Diese Transformation von d>, ¥’ ist eine der interessantesten und wichtigsten 
algebraischen Aufgaben, welcher man bei den verschiedenartigsten Unter 
suchungen begegnet. Für den Fall, dass unter den Grössen s,, s 2 , ... s n keine 
zwei gleiche sich finden, ist sie von Cauchy, Jacobi u. A. so vollständig 
I. 30