NEUER BEWEIS DES FUNDAMENTALSATZES DER ALGEBRA. 
(Gelesen in der Königl. Akademie der Wissenschaften am 12. December 1859.) 
1. 
Man betrachte zuerst eine ganze Function f(x) von der Form 
x — a 0 —a 3 x % —a 3 x 3 a Q x* 
und bilde, 
a 0 +a 2 £N mit cp(x) 
bezeichnend, eine unbegrenzte Reihe von Ausdrücken x 0 , x x , x 2 , ... mittelst der 
Formeln: 
i ^ 0 = 0 
= ?0*o) 
^ 
= <?( X n-i) 
Diese Ausdrücke werden dann sämmtlich ganze rationale Functionen der 
Grössen a o , a 2 , a 3 , ... mit ganzzahligen und positiven Coefficienten, und es 
lässt sich zeigen, dass unter bestimmten Bedingungen, wenn n ohne Ende 
wächst, x n einer bestimmten Grenze sich nähert, welche für x gesetzt die 
Gleichung f(x) = 0 befriedigt. 
Man hat, wenn x eine willkürliche Grösse bezeichnet, 
(2.) <P M “ ¥ 0^) = {x'—x)\a 2 {x-\-x')-\-a 3 (x z + xx'+x' 2 ) + ^’) 
— {x'—x) y(x, x'),