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ÜBER DIE GEODÄTISCHEN LINIEN AUF DEM DREIAXIGEN ELLIPSOID. 
A , A , welche ausser Null die Gleichung 
befriedigen, und setzt 
(p(A) = 0 
J2(A) = -A(a-A)(/3-A)(y-A)(d-A), 
so erhält man, nachdem noch die Formeln 
abgeleitet worden, 
IA 
2 \Jc 
Gi K) 
dA x 
di 
Hieraus ergiebt sich 
und somit 
\Jc.dt 
\Jc.dt 
^2 Ga ) 
dA, 
dl 2 
“äWiÄT’ 
0 — dA 2 
2\^R(ÄJ 2\JWX)' 
i/7 ¿fr A x dAj A^dA 2 
Vc ~ w + wrr 
Dieses sind die von Jacobi gefundenen Gleichungen, genau in der Form, 
wie er sie in seinen Vorlesungen über Mechanik gegeben hat. 
Die Grössen A 1? A 2 sind bekanntlich stets reell. Denn es ist 
cp(«) = (a-ß){a-y).x\ 
<p(y) = ( K ~y){ß-y)‘^ 
und es hat daher die Gleichung cp (A) = 0, wenn man « > ß > y annimmt, 
eine reelle Wurzel zwischen a und /3, so wie eine andere zwischen ß und y, 
woraus folgt, dass auch die dritte reell ist.