DER HYPERELLIPTISCHEN DIFFERENTIAL - GLEICHUNGEN. 
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Hiernach ergeben sich die allgemeinen Integrale der vorstehenden Diffe 
rential-Gleichungen in rationaler Form, wenn man aus den p+l Gleichungen 
L(x 0 )-2tM(x 0 )-fN(x 0 ) = 0, 
L(x Q )-2tM(x q ) - t 2 N(x Q ) = 0 
q andere durch Elimination von t ableitet. Dies kann auf mehrfache Weise 
ausgeführt werden. 
Jacobi, der a. a. O. von der Gleichung 
L(x)-2tM(x)-t a N(x) = 0 
ausgeht, in welcher er L, M, N als gegebene ganze Functionen (9+ 1) ten Grades 
von x annimmt, und dann zeigt, dass die 9 + 1 Wurzeln der Gleichung, als 
Functionen der Veränderlichen t betrachtet, den in Rede stehenden Diffe 
rential-Gleichungen genügen, wenn man 
B(x) = L (x) N(x) + M 2 (x) 
setzt, verfährt dabei folgendermassen. 
Es werde 
(x — x 0 )(x — x 1 )...(x — x Q ) mit F(x) 
bezeichnet, so hat man, wenn N 0 der Coefficient von x° +1 in N(x) ist, für 
jeden Werth von x 
L(x)-2tM(x)-fN(x) = (l-N 0 f)F(x). 
Wird daher 
F(x) = x^ +1 — tf^x^ + u 2 x (i ~ 1 
gesetzt, so erhält man für jede der Grössen ... u einen Ausdruck 
von der Form 
l — 2 mt — nf 
1 -N 0 f~’ 
in welchem /, m, n von t unabhängig sind. Daraus ergiebt sich unmittelbar 
der schon angeführte Satz, dass zwischen je zwei der Grössen ... u 
eine quadratische, und zwischen je dreien eine lineare Gleichung besteht. 
Man kann aber auch zu vollständig entwickelten einfachen Formeln in 
folgender Weise gelangen.