286 ZUR INTEGRATION DER LINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
0 2 (W, V, W) 
BC — A'Ä 2 CA-B'B' . AB — C'C' 
- w 2 H 79 tT H 75 W‘ 
Dann ist 
G 
G 
G 
B'C'—AA' C'A'—BB' A'B'—CC' 
+ 2 79 VW + 2 79 wu-1- 2 
G 1 G ' £ 
F(x,y,0,t) = fff 
[& 2 (w, V, w) CÍ 2 ] 
f(x + u, y + v, # + tv) 
f(x,y,s, t) = J jJ- 
[& 2 (m, v, w) ci 2 ] 
D (w, V, w) 
du dv dw. 
+ = 
1 (d % F{x,y, z, t) , df{x,y,z,t) 
4 Ti ^(r 
a¿ 2 
+ 
a¿ 
eine Function von x, y, welche der Differentialgleichung 
ai 2 ^ a^ 2 + ^ a«/ 2 + c a^ 2 + A dydz + 2iy a*a* + 2C dxdy 
genügt und zugleich so beschaffen ist, dass für t — 0 
* = F(x,y,g), = f(x, y, e) 
wird. 
Dabei müssen aber 
A, AB — C'C', G 
alle drei positiv sein. 
Hat man namentlich die Gleichung 
df l|dx 2 + d<f ' du') ’ 
so ist \[G = « 8 , 
&(u,v,w) = — \Ju 2 + v 2 + w\ 
CI 
-= f ff IL*+ 
\G JJJ a 2 \Ju 2 + v 2 + w 2 
(ii 2 +v 2 +?f? s ca 2 i 2 ) 
f(x + u,y + v,z + tv) 
-yg f( x > y> 0 
///^ 
(u?+v*+w* ca 2 i 2 ) 
\/u 2 -f- v 2 + w 2 
du dv dw. 
uv,