ZUR INTEGRATION DER LINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Hat die Gleichung die Form 
di' öa; a Hy' + de' ’ 
so ist \jG — abc, 
ft 2 = ül + — + — 
a 2 ‘ ö 2 + c 2 ’ 
4abcri ^ = d 2 F(x,y,#,t) df(x,y,s,t) 
F(x,y,z,t) = jJJ 
dt 2 ' dt 
F(x + u,y + v,z + w) 
u 2 ?; 2 tu 2 
V „2 + , 2 
dudvdiv, 
du dv dw. 
w 
a 2 ' D r + ~^ 
« 2 w 2 
-^2+ 
Die Integration des folgenden Systems partieller Differentialgleichungen 
(in denen a, & positive Constanten, ¿, aj, y, z unbeschränkt veränderliche reelle 
Grössen und £, 7], C zu bestimmende Functionen derselben bedeuten): 
/ [D|-a 2 (D 2 + D; + D 2 )]|-(5 2 -a 2 )D,(D^ + D^ + D,C) = 0 
(F) [A 2 -a 2 (D 2 + D;+D 2 )]7 i -(& 2 -a 2 )D,(D^ + D^ + AC) = 0 
! [A 2 -a 2 (D 2 + DJ+D 2 )]C-(& 2 -a 2 )A(D iG e + D,7 ] + AC) = 0 
lässt sich zurückführen auf die Integration der Differentialgleichung 
(Dl-Dl-Dl-Dl) f = 0. 
Zunächst ergiebt sich aus den Regeln, nach denen man die Integration 
eines solchen Systems partieller Differentialgleichungen auf die einer einzigen 
mit einer unbekannten Function reducirt, dass man setzen kann: 
= [Dl-F(Dl+Dl + Dl)\ cp, + (& 2 - a 2 )D x (D m?1 + D y cp 2 + D 2 cp 3 ) 
(G) J tj = [D] — b 2 (Dl + D 2 + Z> 2 )] cp 2 + (& 2 — a 2 ) (D x ? x + cp 2 + cp 3 ) 
( C — [Df — ö 2 (D 2 + D 2 + D 2 )] cp 8 + (ö 2 — a 2 ) D e (D x w 1 + D y <? 2 + D z y 3 ), 
wobei cp i5 <p 2 , cp 3 drei Functionen von t, x, y, £ bedeuten, von denen jede