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welche 
fi, welche le 
eine ungrade 
ZUR INTEGRATION DER LINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 289 
Setzt man daher 
so ergiebt sich 
cp = 
{D 2 t -a 2 A){D 2 t -b 2 A)y = 0, 
und zugleich hat man für t — 0 
_ (a 2 f , (at)-b 3 y"(bt) 
0, D t y = 0, Df cp = 0, Df cp = ^ 
a 2 -b 2 
f'(°) = /'(0), 
t=. o 
so dass, wenn man f(t^x : y,z) so bestimmt, dass für t — 0 
D t f{t,x,y,z) = F(x,y,e) 
wird, cp dasjenige Integral der Gleichung (H) ist, welches für t — 0 den Be 
dingungen genügt 
cp = 0, D t cp = 0, Dfcp = 0, Df cp = F(x, y, z). 
Dabei ist cp eine ungrade Function von t. 
Bestimmt man nun drei solche Functionen ffi, x, y, #), f 3 (t, x, y, z), f 3 (t, x,y, z\ 
welche für f gesetzt der Gleichung (I) genügen und bezeichnet mit <p l? cp 2 , cp 3 
die Functionen, welche aus diesen so abgeleitet sind, wie hier cp aus f, und 
substituirt diese in die Gleichungen (G), so erhält man für 8, vj, C Ausdrücke, 
welche den Gleichungen (F) genügen, und zwar so, dass für t = 0 
5 = 0, B t \ = fl(0,x,y,z), 
71 = 0, D t Ti = f'(0,x,y,z), 
: = 0, D t C, =f’(0 ,x,y,z). 
Dabei ist zu bemerken, dass weil 
ist, man 
0 .t 
b 2 Aty{at) = b 2 f(at) — ab 2 <\> 0 .t, 
(D) — b 2 A)ty(at) = ab 2 ty 0 .t + (a 2 —b 2 )f(at) 
hat, und daher 
(Df-6 2 A)cp = (Df-6 2 A) 
~tf-b* 
Ö 2 ^ 1 = ^fW)-