ZUR INTEGRATION DER LINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 291 
genügt, und den Bedingungen, dass für t = 0 
?(*>«) = ° ? 
wo G eine willkürliche Function von y, z ist. 
Ebenso sei cdefinirt durch die Gleichung 
(D 2 -6 2 A)cp(i, b) = 0 
und die Bedingung, dass für t = 0 
<P (¿,6) == 0, D t <p(ß,b) = G(x,y,z). 
Dann sind cp(£,«), cp (¿,6) beide ungrade Functionen von t. Wenn wir 
?(0 = &) — ?(*,«) 
setzen, so genügt <p(t) der Gleichung 
(Df-a 2 A)(D?-& 2 A)cp = 0, 
und man hat für t — 0 
?(0 = 0, A?(0 = -Z>*«P(0 = 0, D?y(0 = D 9 t<?(t, a) — D*y(t, b). 
Aber 
D]y(t,a) = a 2 AD*<p(£,a) 
und daher 
[-0* ?(*>«)],=<> = a 2 AG 
und ebenso 
[D°Mt,b)] t=0 = b*AG, 
also 
o = (¿> 2 -a 2 )AG. 
Bestimmt man daher G so, dass 
(6 2 —a 2 ) AG = f(x,y,2), 
so ist cp(£) diejenige der betrachteten Gleichung genügende Function, welche 
die Bedingungen, dass für t = 0 
?(0 = &i?(t) = °> Dt ?(0 = 0, DJ<p(<) = /* 
sein soll, erfüllt. 
Nun aber hat man, wenn 
= <p"(i,a), = ?"(*,&) 
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