Full text: Abhandlungen I (1. Band)

ZUR INTEGRATION DER LINEAREN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 293 
für 
Die vorstehenden Formeln geben die allgemeinen Integrale der Glei 
chungen (F) für den Fall, dass E, 73, C für t — 0 verschwinden, also jedenfalls 
auch, wenn E, 7], C ungrade Functionen von t sein sollen. Nimmt man nun 
drei Ausdrücke von derselben Form, in denen aber f ai f durch drei andere 
Functionen vertreten sind, bildet von diesen die Ableitungen nach t und fügt 
diese bezüglich zu E, tj, C hinzu, so hat man die allgemeinen Ausdrücke dieser 
Grössen. 
Es ergiebt sich also folgendes Resultat: Man bestimme sechs Functionen 
f*{t,x,y,z), f a (t,x,y,z), 
F t (t, x, y, z), F % (t, x) y, z), F a (t, x, y, z), 
welche für f gesetzt, der Gleichung 
{D\-Dl-D\-D\)f = 0 
genügen, und überdies alle für t = 0 verschwinden, ferner seien 
^{t,x,y,F), ^{t,x,y,s), <I>s (ß,x,y,s), 
W t (t, x,y, z), W,(t,x,y,z), W a (t,x,y,z) 
diejenigen sechs Functionen, deren zweite Ableitungen nach t beziehlich 
fl, U, fs, 
Fi, F 2, E 3 
sind, und welche ebenfalls für t — 0 sämmtlich verschwinden. Setzt man dann 
ty(t,x,y,z) = D x $ 1 {t,x,y,z) + D y $ z (t,x 1 y,z) + D B ty a {t,x,y 1 z), 
^ (ß, X, y, z) = x, y, 8) + D y W z (t, X, y, 8) + D e W a (t, X, y, 8) , 
so sind 
i\ llf i («t) + ~D t F I (at) + D\ 
die allgemeinen Integrale der Gleichungen (F).
	        
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