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THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
mit der Bestimmung, dass x x1 x 3 , ... x Q die Werthe a x) a 2 , ... a Q annehmen 
sollen, wenn u 0 u 3 , ... u q sämmtlich verschwinden. 
Alsdann sind x i7 x 3 , ... x q als die Wurzeln einer Gleichung von der Form 
x?+ + P 2 :r ? “ 2 d 1- P Q = 0 
zu betrachten, wo P 1? P 2 , ... P eindeutige analytische Functionen von 
u 2 , ... u o bedeuten; während eine zweite ganze Function von x des (9 — l) ten 
Grades 
Q l x«- l +Q i x <i -*+- + Q (} , 
deren Coefiicienten eben solche Functionen von u x , w a , ... u sind, wenn man 
x = x x1 x 2 , ... x setzt, die zugehörigen Werthe von 
\pRM, \JRM, ... \[Rty) 
giebt. *) 
Hiernach ist jeder rational und symmetrisch aus 
x 1} x 2 ,...x Q und VU(*i), \jB(x,), ... \jR(x q ) 
zusammengesetzte Ausdruck als eine eindeutige Function von u tJ u 3 , ... u an 
zusehen. Insbesondere aber zeigt es sich, dass das Product 
(«r ^l)K *^2) •••Gr > 
wo r eine der Zahlen 1,2,... 29 + 1 bedeutet, das Quadrat einer solchen 
ist. Betrachtet man demgemäss, indem man 
?0*0 = 
setzt, und unter h jt h 3 , ... h io+l Constanten versteht, die Grössen 
VVpW» V Ä 2?(«.)» ••• VVh'pK?*«) 
als Functionen von u x1 u 2 , ... u , so kann man nicht nur aus denselben die 
Coefiicienten der Gleichung, deren Wurzeln x t , x 3 , ... x^ sind, leicht zusammen 
setzen, sondern sie zeichnen sich auch gleich den elliptischen sin am w, 
cos am m, Aam«i, auf welche sie sich für 9 = 1 reduciren, und denen sie 
überhaupt vollkommen analog sind, durch eine solche Menge merkwürdiger 
*) Den ersten Tkeil dieses Satzes hat bereits Jacobi ausgesprochen, und dadurch den wahren ana 
lytischen Charakter der Grössen x 1 ,x i ,... Xq klar gemacht.