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THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
Dies vorausgeschickt soll nun zunächst gezeigt werden, dass sich 
... x^ bei hinlänglich kleinen Werthen von u x , u t , ... u Q nach ganzen 
positiven Potenzen dieser Grössen in convergirende Reihen entwickeln lassen. 
Wenn die Differenz x— a r , wo r irgend eine der Zahlen 1,2, .. 2$> + ] 
bezeichnen soll, dem absoluten Betrage*) nach kleiner ist als die Differenz 
zwischen a x und jeder andern der Grössen a x , « 2 , ... a 2 +1 (was durch den Aus 
druck »es befinde sich x in der Nähe von a x v bezeichnet werden möge), so 
lässt sich 
durch eine convergirende Reihe von der Form 
\fR(x) 6 
darstellen, wo R'{x) = , und (r) a , (r) 2 , u. s. w. rational aus a x und den 
Coefficienten von R(x) zusammengesetzte Ausdrücke sind. 
Wird daher angenommen, es befinde sich x x in der Nähe von a if x 2 
in der Nähe von a 2 u. s. w., und setzt man, 
bezeichnend 
(2.) 
so hat man 
wo ( a >k) 0 , (fljfcX u. s. w. rationale, aus a ft , a b und den Coefficienten von P(x), 
Q(x) zusammengesetzte Ausdrücke bedeuten, und insbesondere 
( a ? o) 0 — 1 > (ö, b) 0 = 0, wenn a b 
*) Unter dem absoluten Betrage oder Werthe einer complexen (imaginären) Grösse verstehe ich 
hier den analytischen Modul derselben, wie er sonst genannt wird. Der Umstand, dass das Wort Modul 
in so \erschiedenem Sinne gebraucht wird, und namentlich in der Theorie der elliptischen und Abel’schen 
Functionen bereits eine feststehende Bedeutung hat, möge die Einführung der vorgeschlagenen Benennung 
entschuldigen.