304 
THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
allgemeinen Satze über die Reihenentwicklungen von bunctionen, die alge 
braischen Differential - Gleichungen genügen, berechtigt ist.*) Dann sind sie 
es auch unbedingt, sobald man für u x ,u 2 ,...u Q nur solche Werthe zulässt, 
die dem absoluten Betrage nach kleiner als beziehlich £7, £7, ... £7 ? sind, 
und geben unter dieser Voraussetzung 
x % , ... x Q , \JR(a?,), V Ä W> ••• ( X Q ) 
als völlig bestimmte, eindeutige Functionen von u x , u t , ... U Q . Wenn man 
aber die vorstehenden Grössen für alle Werthe von u x , u t , ... innerhalb 
der bezeichneten Grenzen berechnen kann, so ist durch das Abel’s che 
Theorem die Möglichkeit gegeben, dieses auch für beliebig grosse 
Werthe der genannten Veränderlichen auszuführen. 
§ 2. 
Um dieses nachzuweisen, nehme man statt u x1 u 2 , ... u (2fi) Reihen von 
je q solchen veränderlichen Grössen 
( w i> 
K, 
.. 
(1.) 
1 K, 
<» 
. . w", 
( 
. 
.. 
an, die keiner andern Beschränkung unterworfen sein sollen, als dass 
<, 
sämmtlich dem absoluten Betrage nach kleiner als £7 a vorausgesetzt werden. 
Ferner bezeichne man, wenn m eine der Zahlen 1, 2, ... 2/\i bedeutet, mit 
c (nt) 
Ö 1 > 
~«tt) 
^1 J 
c «n) 
*2 » 
«.«t) 
•^2 > * 
O on) 
s <? » 
~(m) 
. . ) 
V-ß(0> 
V-B0C). • 
man für 
Si, 
«2» 
•• V 
*i» 
.. 
*) Yergl. die Abhandlung über die analytischen Facultäten in Crelle’s Journal Bd. 51 [S. 75 dieses 
Bandes].