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THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
Gleichung 
<pO) = 
so gelten nach dem Abel’schen Theorem die q Gleichungen, die sich aus 
der nachstehenden 
(6.) 
i ( p«) dx' a pjm_ _jK_ + ) = v L M.A_ 
^ 2 \x' a -a b ‘ sjRfäj x:-a b sjEfä) > « 2 №(x a ) 
ergeben, indem man b = 1, 2, ... q setzt, unter der Bedingung, dass man der 
Wurzelgrösse \jR(x a ) den durch die Gleichung 
(7.) 
\/R(x a ) 
P(x a ) M(x tt ) 
NM 
QMN(x J 
' MM 
bestimmten Werth beilege.*) Nun ist aber 
'v'i P(x a ) ' dx a — n, 
? 2 x' a -a b \JRM 6 
1 P«) dxj 
a 2 x" a -a b VP«) 
d«' b ', u. s. w. 
Daher 
(8.) 
du b + du b H b dw b M> 
(b = 
= yi 1 PM 
« 2 ^ a -«b 
1,2,...e) 
dx a 
S/rm' 
Bevor aber aus diesen Gleichungen weitere Folgerungen gezogen werden, ist 
es nothwendig, die Zusammensetzungsweise der Coefiicienten von M{x) 1 N{x), 
y(x) aus den Grössen (5.) oder (1.) einer nähern Betrachtung zu unterwerfen. 
§ 3. 
Es lässt sich, wenn x in der Nähe von a a angenommen und 
gesetzt wird, 
Ä „der -AM_ 
«M <m¿) 
in eine convergirende Iteihe . 
(2.) s + (a\s s + (o) s s 5 + ••• 
*) In Betreff des Beweises dieses Satzes verweise ich auf Abel’s Abhandlung: Remarques sur quel 
ques propriétés etc. in Crelle’s Journal, Bd. 3, S. 313 und Œuvres complètes, tome I, 288. Einen auf ganz 
andern Principien beruhenden Beweis des Satzes werde ich später geben.