THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
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entwickeln, welche mit R{(s) bezeichnet werden möge, so wie auch die Func 
tionen von s, in welche M{x), N(x), P($), Q{x) durch die Substitution 
übergehen, durch M a (s), N a (s), P 0 (s), Q a (s) angedeutet werden sollen. Ferner 
setze man 
(s-s' a )(s-s:)...(s-sy) = r, a (s) 
M a( S ) K( S ) + N a(s) = f a ( S ), 
(3.) 
so kann auch f a (s) für jeden Werth von s, der so beschaffen ist, dass der 
zugehörige Werth von x in der Nähe von a a liegt, in eine convergirende 
Reihe entwickelt werden. Es ist klar, dass s' a , s", u. s. w. in Folge der oben 
in Betreff der Grössen (1, § 2) gemachten Annahme sämmtlich zu diesen 
Werthen von s gehören. 
Angenommen nun, es sei überhaupt f{s) eine Function von s, die sich 
für alle Werthe dieser Veränderlichen, die ihrem absoluten Betrage nach 
kleiner als ein bestimmter Grenzwerth S sind, durch eine convergirende 
Reihe von der Form 
A 0 + A t s + A 2 s 2 + ••• 
darstellen lasse, und t\:(s) bedeute eine ganze Function Grades, wobei 
zugleich angenommen werde, dass die Wurzeln der Gleichung tc(5) = 0 sämmt 
lich dem absoluten Betrage nach kleiner als S seien. Alsdann lässt sich für 
jeden Werth von s, der seinem absoluten Betrage nach grösser als jede dieser 
Wurzeln ist, 
m = 0,... oo 
setzen (wo nt, so wie überhaupt im Folgenden die Buchstaben nt, n, p, eine 
ganze Zahl, die alle Werthe zwischen den Grenzen 0 und oo annehmen kann, 
bezeichnet), und man erhält daher, indem man diese Reihe mit der für f(s) 
multiplicirt, wenn der absolute Werth von s zugleich kleiner als S ist, 
+ E 0 s 1 + E 2 + • • •