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THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
setzen, wo S 0 eine convergirende, nur ganze positive und gerade Potenzen 
der Grössen (14.) enthaltende lleihe bedeutet. In ähnlicher Weise findet man 
l S’ +0 J_ S*<)+i 
n(v Q ) “ p2 "(v~aT’ ~~ p2u K +l ) ’ 
wo S , S Reihen von ähnlicher Gestalt wie S n bedeuten. 
£+a" 2^+1 <* 
- Aus (19.) ergiebt sich nun 
?M _ ( 3H«a)S a Y 
-QM 
und aus (18.) 
vM _ jT 
-QM Ml ’ 
wo 9 (a) eine nur ganze positive Potenzen von s[, a", u. s. w. enthaltende Reihe 
bezeichnet. Mithin muss 
W = ( KM Sq Y 
und daher 9I(a a )S a durch ^...s l a s ' u> theilbar sein. Bemerkt man nun, dass 
9^(0 eine ungerade, S a , « ... s" M) ), M, $Df(a, +0 ), 5Di(a g?+1 ) aber gerade Functio 
nen der Grössen (14.) sind, so erkennt man, dass man 
(20.) 
<p(Q _ is ( 1 a) +sr+-- + s^_ 1 + ..•)» , 
-6(0.) I l + S“' + - + S™ + - 1 - 
9(0,+.) _ isr“ + sr” + - + sgi“ + ...)* 
P(% + >) I 1 + S“’+-- + S“ + -- I - V» 
? K +l ) | sj?* 11 +sy™ + • • • + s;y ■+•■■)* , 
¿ > (<V,) ! l + S“> + -'- + S» + --. ( ~ ’V' 
hat, wo S“ eine ganze homogene Function m ten Grades der Grössen 
(21.) 
bezeichnen soll. Es ist aber 
c" 
*1J 
sä. 
’ S Q > 
? (2,u) 
(22.) 
?0*0 
PG-) 
= 1+2 
?M 
(z-aJP'M ’