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THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
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haben, in welchen Formeln eine ganze homogene Function m ten Grades 
von u X ) bedeutet, und die unendlichen Reihen, welche den Nenner 
und die Zähler bilden, für alle Werthe von u, u a , ... u , die ihrem absoluten 
' 1 7 2 ' Q ' 
Betrage nach die Grenzen T l? T 2 , ... T nicht überschreiten, unbedingt con- 
vergent sind. Für hinlänglich kleine Werthe der genannten Veränderlichen 
lassen sich 9 ( u ii • • *) 2 > u * s - w * nac h ganzen positiven Potenzen der 
selben in convergirende Reihen entwickeln, welche mit den entsprechenden 
unter (1.) aufgestellten übereinstimmen. 
Durch Auflösung der Gleichung 
?0) = 0, 
wo 
QM PQQ , 
P'/« ^ « T 
(3.) 
?(*) = P(*)-S 
P'M ' x ~ a * 
ist, und man 
hat, ergeben sich sodann q Grössen x tl x 2 , ... x Q , welche den Differential- 
Gleichungen 
genügen, und zugleich die Werthe a l} a 2 , ... a annehmen, wenn u a , ... u 
sämmtlich verschwinden. Die Werthe, welche die Wurzelgrössen in diesen 
Gleichungen haben müssen, erhält man ohne Zweideutigkeit, indem man mit 
M{x, u lf u„ ...w p ), N(x,u lf u t ,... u Q ) 
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