THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
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setzt, wo dann ty(x) eine ganze Function (9 — l) ten Grades von x ist, deren 
Coefficienten gleich denen von y(x) eindeutige Functionen der Grössen 
u ,, ... u Q sind, 
(8.) 
\/R(x a ) = 
(a — 1,2,... q). 
Da nun die Werthe der Coefficienten von cp(F), die aus den Functionen 
¥ (^i, • • *)i, • ■ • { u ii • • -)q zusammengesetzt werden, von ft unabhängig sind, so 
gilt dasselbe auch hinsichtlich der Coefficienten von <[>($). Und so ist er 
wiesen, dass die Werthe der Grössen 
v ... s/w;), 
wenn man dieselben vermittelst der im Vorhergehenden entwickelten Formeln 
berechnet, nur von u % , ... w , in keinerlei Weise aber von der dabei ge 
brauchten Zahl g abhängen. 
Die Functionen <p (u t ,.. .) l7 r p(«h, ...) 2 , u. s. w., auf welche, der vorstehen 
den Darstellung nach, das Abel’sche Theorem fast mit Nothwendigkeit führt, 
können durch die Formeln (2.) für alle Werthe von u t ,u a ,...u als voll 
ständig definirt betrachtet werden, indem man, wie auch die letztem ange 
nommen werden mögen, stets g so gross wählen kann, dass die in den Aus 
drücken jener Functionen vorkommenden unendlichen Reihen convergiren. 
Für 9 = 1 gehen sie, wenn 
V(a s -«i) A 0 .u t = u 
gesetzt wird, in die elliptischen 
A am u 
sm am u 
cos am u 
über. Aus diesem Grunde mögen sie vorzugsweise »hyperelliptische oder 
Ahel’sche Functionen der Argumente ... u « genannt werden. 
Ferner sollen, der letztem Benennung entsprechend, für dieselben von nun 
an die Bezeichnungen 
oder auch kürzer 
al (uj, .. •) 1 , al (u 1 , « • .) a > ... al (u l ,...), 
gebraucht werden.*) 
*) Die Form, welche ich in der vorliegenden Abhandlung den Abel’schen Functionen gegeben habe, 
stimmt nicht ganz mit derjenigen überein, in welcher sie in der frühem, im 47sten Bande des Crelle’schen