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THEORIE DER ABEL’SCHEN FUNCTIONEN. 
sämmtlich verschwinden. Die Constante a kann 
erhalte, wenn 'u lt u 2 , 
jeden beliebigen Werth haben, mit Ausnahme von a t1 a 2l ... « , und auch 
das Zeichen der Wurzelgrösse willkürlich bestimmt werden. Ist es 
nöthig, a in die Bezeichnung der erklärten Function mit aufzunehmen, so 
soll dieselbe 21 l{u t ,u 2 ,... a) geschrieben werden. 
Nimmt man zunächst die Grössen u 2 , 
u 
so klein an, dass nicht 
nur x l9 x 2 , 
% in der Nähe von a iy a 2 ,...a sich befinden, und dieselben 
daher, so wie \/R(x 1 ) : \[jR(x 2 ), ... SjR(x^ durch die unendlichen Reihen (4.), (5.) 
des §1 ausgedrückt werden können, sondern auch die Differenzen x — a x) 
x 2 — a 2 ,...x~ a Q dem absoluten Betrage nach kleiner als beziehlich a — aj 
a — a^ ... a — a sind; so erhält man, indem 
V 
-PQq) _ ^a-«q 
x n — a x n —a x„ —a 
q “'q 
und 
x a — osq _ x a —a a ) 1 + (x n — a„\ . lx n — a„ 
x n — a a„ —a 
a — a n 
QM’K 
(a a -a)F’(a a ) 
i + S 
Xa-a a )P\a a ) i 
nt == 1,... oo 
- = (1 + (ajü)iS , + (Q)a)2S . + ... )&a 
2 »«“«a \/R(x a ) 
(§ F) ist: 
(2.) 
(X ,u 2 ,...u Q ) — ~p(a)~ • | S 3 + S 5 4 1-S 2m+1 H—\ 
p(a)~ ‘1^3+ h 6 4 f U 2m+1 + •••}, 
wo durch S. 
2Jlt+l 
eine homogene ganze Function (2m + l) ten Grades von s i 
u. 
s und durch U 2m+l eine eben solche von u lt «* 2 , 
u bezeichnet wird. 
Die Coefficienten von S gm+1 , U 2m+l werden rational aus a, a x , a 2 , ... und 
den Coefficienten von Q{pc) zusammengesetzt; nach fallenden Potenzen von 
a entwickelt, fangen S 2m+1 , U 2m+1 mit Gliedern an, die mit a~ m multiplicirt 
sind. 
i'&yA N i-. 
We 
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