wenn f(x) eine beliebige rationale Function von x ist, rational durch die 
Coefficienten von <p(x) und ty(x) dargestellt werden kann; so ergiebt sich, 
wenn man 
(19 - } [w at(M )] ■ = 
setzt, aus (17.) 
( 20 -) 7S + + - 
+ 'Z{G- b m {i> \u 1 ,u 2 , ...u Q ) + H b u b ) 
+ g(al(w 1) äl«, - ..)«)> 
wo $ eine rationale Function von al(^, .. .) i? al(^ l? ..) t u. s. w. bedeutet. 
Man sieht also, dass in der That, wie oben bemerkt worden, eine jede 
Abel’sche Integral-Function auf die mit • • • U Q ) bezeichnete 
zurückgeführt werden kann. 
Es ist in § 4 bei Herleitung der dortigen Gleichung (8.) die Formel 
m r (w i dx — 2'V ^ ( a b) Sl-^faaj j,.. 
?(*.)«*.- 2 ? (*„_«,) P'(%) 6 ’ 
1 dx a cp (a b ) du b 
2 \jR(xJ ~ 6 P'M' K-ßb) ?'(««) 
gefunden worden. Diese Gleichung werde mit auf beiden Seiten mul- 
tiplicirt, so findet sich, wenn man dann in Beziehung auf et summirt, 
1 PM 
P(x a )du b 
2 x a -a \jR(x a ) ttP'H) (x a -a) {% a -a b ) y'{x a ) 
Nun ist aber 
(x — a) (x) 
und daher für x — a 
Mithin