o' = LfM 
dn» 
UBER DIE ENTWICKLUNG DER MODULAR - FUNCTIONEN. 
Mit Hülfe der Formeln 
sn(« + c» 2 ) = «!(« + »,) = ¿U) J^L, dn(M + m! ) = ( ~!) Cn “ 
folgert man hieraus 
-| t 2 (m + cu 2 ) 2 aß (—1 ) r i it UU . .. . . 
e Al (w + <o 2 \ = (-1) ^^777— e A1(m), 
-i-T>+w a ) 2 aß ¿ ß + 1 V/^ * 
e A1(m + co 2 ) = (-1) _ p e Al (w\, 
e A1(w + o> 2 ) 3 = (—1) i \/& e* A1(w) 2 , 
A Ta ( M+tÜ2 )« «13 
^ Al (w + a> 2 ) 2 — (—1) 
Endlich sei 
a) 3 = (2a + l)K+(2ß+l)K'i, p 3 = (2a+l)(K-E) + (2ß+l)E'i, t 3 = 
In der Gleichung 
i-T(it+(2K + l)Ä:) 2 . . 1 \xuu 
e Al{u + (2u-\-l)K) — ~^ß e A1(m) 8 
werde u + (2ß+l)K'i für u gesetzt, so erhält man vermittelst der aus (6.) und 
(8.) folgenden 
e’ ’ v ~ ‘ Al (u + (2/3 + 1) K’i\ = \fk e ri "**AI(w) 2 
/a1(m + o> 8 ) = ~=-A1(m),, 
0' = i~(u + (2a+l)K+(2ß + l)K'i) 2 -ir(u + (2ß + l)K'iy+iv'(u + (2ß + l)K'iy-{x , u 2 , 
oder — nach (10.), wenn a — 2a+1, a — 0, V — 2/3 + 1 genommen wird — 
= 1t 3 (m + 0),) 2 —}T 3 ti 2 — \(2u+ l)(2/3 + l)ici = |x 3 (ii + io 3 ) 2 —fr 3 w 2 —a/htt + (« + |3)-|-&—-Ja 
ist. Also, da e i = \j%, 
at 3 (m+cu 3 ) 
Al (w + to 3 ) = (— 1) i 
uß.a+ßi/ki ix^uu 
V iz" 
Verbindet man diese Gleichung mit den folgenden 
I.