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ÜBER DIE ENTWICKLUNG DElt MODULAR - FUNCTIONEN. 
Setzen wir cp = wo dann 
do do, div do do. diu d 2 cp d 2 cp, dw dcp t öV 
== W ? 'pTT — w ”^ZT + ?i /17» J ~~ W /Im« + 2 Au Au + Au* » 
du öei T1 öw ’ <3& dk T1 öä 5 öm 
so geht die vorstehende Gleichung über in 
w 
d 2( ?i 
du 2 
wo 
a d 2 w _ 72 diü 7 ( 72 . dw 2 2 
S = ö- + 2/ü ii ——(- 2k (1 — k ) -rj- + k u w 
du 2 du v ' die 
ist. Für w = e ~ zuu , unter x hier eine bloss von k abheängige Grösse ver 
standen, hat man 
also 
dw 
du 
= —rute, 
d 2 w 
du 2 
= x 2 u 2 w — xiv, 
dw , , öt 
~dk ~ ~ jU ~dk W ' 
S = zu 
- x + (t 2 - 2k 2 x + k % -k (1 - k 2 ) ^ 
Setzt man nun, unter «, b beliebige Constanten verstanden, 
tu = aK+bK'i, p = a(K-E) + bE’i, 
so erhält man durch Verbindung' der Gleichungen 
dK' 
dk 
dE’ 
dk 
die folgenden: 
¿(1- 
und hieraus, wenn man 
dK 
dk 
= E-(l-k 2 )K, 
k(l-k 2 ) 
dE 
dk 
= E—K, 
k{l-k 2 ) 
dm 
dk 
= k 2 u> — p, 
k(l-k 2 ) 
dp 
dk 
_ P 
dx 
nimmt, 
Es ist daher S = —xw und demnach 
+ 2 (^ a ~ T ) w_ ^~r + 2k(l — k 2 ) 4^ t<Pj = 0. 
(b) 
(c)