ANMERKUNGEN. 
Die vorsteliende, im Sommer 1840 verfasste Abhandlung ist von mir im Herbst desselben Jahres der 
wissenschaftlichen Prüfungs-Commission zu Münster Behufs Erlangung der Facultas docendi vorgelegt worden. 
Von meinem verehrten Lehrer Gudermann, der nrch im Winter vorher in die Theorie der elliptischen 
Functionen („Modr’ar-Functionen“, wie er sie nannte) eingeführt hatte, sehr günstig beurtheilt, sollte sie 
gedruckt werden. Dies ist jedoch aus Gründen, auf die ich hier nicht näher eingehen mag, unterblieben. 
Einen Theil ihres Inhalts habe ich aber später im 52sten Bande des Crelle’sehen Journals (S. 846—379) 
mitgetheilt und hm seitdem mehrfach aufgefordert worden, die ganze Arbeit zu veröffentlichen, was 
„namentlich den für die Geschichte der elliptischen Transeendenten sich interessirenden Mathematikern 
erwünscht sein werde“. Dies hat mich bestimmt, die Gesammtausgabe meiner mathematischen Abhand 
lungen mit der in Rede stehenden zu beginnen. Ich habe nichts an ihr geändert — auch nicht die 
Gudermann’schen Benennungen und Bezeichnungen — mit der einzigen Ausnahme, dass an Stelle der in 
meinem Manuscript gebrauchten Functionszeichen 
A (u), B (u), C(m), D (ü) 
bei der Drucklegung d'e später von mr’ und anderen Mathematikern angewandten: 
Al (w)i , Al (u\, Al (u) 3 , Al (u) 
getreten s ; nd. 
1) Vgl. die nachfolgende Abhandlung: Defntion analytischer Functionen einer Veränderlichen ver 
mittelst algebraischer Differentialgleichungen. 
2) Hier hätte bemerkt werden müssen, dass 
snu, cn u, dn u, Al(w), Al (u\ , Al («),, Al (u) 3 
eindeutige analytische Functionen der beiden Grössen u, k sind und deshalb alle für das Differentiiren 
solcher Functionen geltenden Regeln auf sie angewandt werden können. Dies wird in der im Vorstehenden 
angegebenen Abhandlung nachgewiesen. 
3) Die Bezeichnungen 1’, 2’, 3’, ... sind gleichbedeutend mit den jetzt gebräuchlich gewordenen 
11 o t 3i 
Ai, O . , ...