DARSTELLUNG EINER ANALYTISCHEN FUNCTION EINER 
COMPLEXEN VERÄNDERLICHEN, DEREN ABSOLUTER BETRAG 
ZWISCHEN ZWEI GEGEBENEN GRENZEN LIEGT. 
§ L 
Es sei x eine Veränderliche, welche jeden (reellen oder complexen) Werth 
erhalten kann, dessen absoluter Betrag zwischen zwei gegebenen Grenzen 
A, B liegt, und F(x) sei eine Function derselben, über deren Charakter wir 
folgende Annahmen machen: 
1) sie habe für jeden Werth von x, der innerhalb der bezeichneten 
Grenzen enthalten ist, einen bestimmten endlichen Werth; 
2) sie sei in der Nähe eines jeden solchen Werthes von x continuirlich; 
3) es sei für jeden unendlich kleinen Werth von l der Unterschied der 
Quotienten: 
F(x + hl) - F(x)) F(x + l) — F{x) 
hl ’ l 
ebenfalls unendlich klein für jeden Werth von x innerhalb der bezeichneten 
Grenzen und für jeden Werth von h, dessen absoluter Betrag eine bestimmte 
Grenze nicht überschreitet. 
Es soll nun bewiesen werden, dass sich unter diesen Voraussetzungen 
JF(F) durch eine für alle Werthe von x innerhalb jener Grenzen absolut 
convergente Reihe 
A 0 -t- A t x + A 2 x 2 + • • • + AyX v • • • 
^ + A_!x' 1 + A_ 2 x~ 2 + ■•• + A_,x~A— = 2 A v x v 
v = — CO 
darstellen lasse, wo die Coefficienten A 0 , A 1? ... von x unabhängig sind.