54 DARSTELLUNG EINER ANALYTISCHEN FUNCTION EINER COMPLEXEN VERÄNDERLICHEN, 
Ist nun ¿v 0 irgend ein bestimmter Werth von dessen absoluter Betrag gleich 
r ist, so können wir setzen 
x n — r 
i I *-<* i 
1 — ui 1 + Xi ' 1 + uA 
. , rw = x a - r • TT = X a — , 
1 — [ii 1 + fii 1 —A» X — fi. 
1 + [¿i 
1 + (iX 
und es verwandelt sich, wenn X' = 1+ ^-, w = gesetzt wird, der Aus 
druck für K in 
l+i’i 
E - [Zfrfl ^ d r, 
J w dX 
wo wir noch die Grenzen, innerhalb welcher die Integration auszuführen ist, 
zu bestimmen haben. Wenn zunächst p positiv ist, so liegt, 
wenn X zwischen den Grenzen — oo und —— enthalten ist, X' zwischen — und +oo, 
ft f* 
und + u 
+ und + oo 
X' 
n J A 
y 
—oo und 0 , 
0 und H—. 
Wenn aber ^ negativ ist, so liegt, 
wenn X zwischen den Grenzen — oo und a enthalten ist, X' zwischen — und 0 , 
u und 
und + oo 
y 
ff > A 
y 
ff > A 
0 und + oo, 
— oo und — . 
Hieraus folgt, dass sich die Integration in Beziehung auf X' ebenfalls von 
X' = — oo bis X’ = +oo zu erstrecken hat; man hat also 
K 
-L 
+“i’(x o№ ') M 
w' dX 
oder, wenn man X für A', w für w schreibt, 
K Ln w dX 
Sind daher oc Q und x t irgend zwei Werthe, deren absolute Beträge zwischen 
A und B liegen, so ist