60 DARSTELLUNG EINER ANALYTISCHEN FUNCTION EINER COMPLEXEN VERÄNDERLICHEN, 
und somit auch die Reihe 
r = +“> 
y — — CO 
r = + CD 
unbedingt convergirt. 
Um nun den Werth von 2 zu bestimmen, verfahren wir so. Es 
sei e eine positive Veränderliche, welche kleiner als 1 ist, so ist, weil 
2 A% convergirt, 
und ebenso: 
V = -j-CO r = -J-03 
2 A v x v = lim 2 A v b v x v 
v = i e = i v = i 
V=-J-00 r = -p<» 
2 A_ v x~ v = lim 2 A_ v z v x~ 
v = 1 e = i v = i 
(Conf.: Abel, Oeuvres completes pag. 69. Theorem IV). 
Wir können aber setzen 
‘ +a> F(xw) 
(xw) v ^-dX, 
w K 1 dX ' 
Ay 2ni 
A 1 f + "F(xu>) , v dw „ 
A - = HX**' 
und daher ist 
V = + 00 1 V=+® C~ 
A 0 + 2 A^x* = j-r 2 / 
V = 1 AlZl r = o C 
1 v =+°° f +a> F(xw) (£\* dw j, 1 f +:o F(xiv) 1 (ho 7 , 
= 2ii ^ 
- ^dA 
w Vwy dA 
dA 
w 
ferner 
V = +00 
2 A_ v aT v e v 
V = 1 
1 v = 0B /■ + “ e W j 1 /• + « 
=-s-r 2 / F{xw)—^-d). = ~\ F(xw)—^—=-M, 
2ni v = x v id rfA 2xi J_ a> v y 1 — ew dA 
• -{“ 00 
e dw 
und daher 
(5 - } 3> v = 
Setzt man nun 
dw 
dl 
dA. 
w — s , e</+s 
= w, w = 
1 — £W 
1 + ew 
so hat man 
dw' dw sdtü 
w' w — s 1 — £W