DEREN ABSOLUTER BETRAG ZWISCHEN ZWEI GEGEBENEN GRENZEN LIEGT. 61 
t 
Es ist aber 
w — e = 
1 “l - li 
1 —Ai 
1 — £ -f- (1 "i" s) Ai 
1 —Ai 
1 — BW = 
(1 -f- s) Ai 
1 —Ai 
und, wenn man 
nimmt, 
Bemerkt man nun, dass A' 
so ergiebt sich 
* + co 
1 + e 
1 — e 
w 
1' 
1 + l'i 
1-l'i 
oo für A = — oo und A' = + oo für A = +og ist, 
f + t?c \ 1 i £ \^ w n f + 1 tpf «<; + s \ dw , , 
/ F{xw)\ + - -TT-dA = / -Fix-—— T -rrrdA'. 
(w — e 1 — eiv ) dl J_ a> w' \ 1 + ewJ dl' 
w'+ s . 
i +M0 , = 1, woraus man 
Setzt man in dem letzten Integral e = 1, so wird w+£ 
schliesst: 
r C TT/ 1 e 1^,, T- 7/ , r +co 1 dw' , , 
äil. + = F (*)J_ a !7-3r‘ u = 
Gegen die Richtigkeit dieses Schlusses Hesse sich das Bedenken erheben, dass 
für w’ — — 1 oder für A' = ± oo der Ausdruck j^~r nicht gleich 1 wird, wenn 
e sich der Grenze 1 nähert, indem dann dieser Quotient für jeden Werth 
von e vielmehr gleich — 1 ist. Um dieses Bedenken zu beseitigen, drücke man 
das in Rede stehende Integral als Summe der drei nachstehenden aus: 
v. 
c **—1 tö'+e\ 1 div'., r +/ °( w'+£\ 1 dw'., f + ™ 
JL„ F \ X 1+m>’)üS'W M ’ L K F \ X l+lW)w > W äi ’ J +h F \~l+ew'lu>' di. 
Das erste derselben lässt sich, indem man — A' für 1' setzt, transformiren in: 
f Fix 1 + w '\l T ^ rd X’. 
J-, \ e + w J io dl 
*0 
Die Summe des ersten und dritten Integrals giebt daher 
TAÜLl+fA \ + F ( *+• 
J 7 W ) V W + £ / \ 1 -t 
dw' 
T dl. 
Da 
1 dw' 
U 7 ~W 
2 i 
1 + ü/ 2 
+ eiv' dl 
innerhalb der Grenzen der Integration das Zeichen nicht