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DEFINITION ANALYTISCHER FUNCTIONEN EINER VERÄNDERLICHEN 
sämmtlich convergiren, und setzt man 
(2.) Xi = *ßi(0, (*=l,...n) 
so lassen sich die Ausdrücke 
(3.) (1=1,...«) 
nach Potenzen von t in Reihen entwickeln, die ebenfalls convergiren, wenn 
111 < r 
ist. Bezeichnet man den Coefhcienten von t u in ^(f) mit a % (/* = o, l, •••+oo), 
so hat der Coefficient von t“ in der Entwicklung von 
fax 
dt 
die Form 
(4.) 
wo G l eine ganze rationale Function der Grössen 
«1,0, • • • «n,0 
... x n ) 
••• 
• «-,0 
«i,i, 
«n,l 
«!,,*, •• 
• «*»,, u 
J,» > 
«i• • • ««,,u 
bezeichnet. Nimmt man nun 
(*b) «1,0 ==: «1 , * • • «h,0 «» 
und bestimmt darauf die übrigen Coefficienten nach einander mittelst der 
Formeln 
[ «1,1 = 
G,,o, • 
• • «»,, = 
G„ i0 
(6.) 
J «1,2 = 
i^i,i, 
• • «i»,2 = 
1^,1 
) «1,3 = 
1 ri 
3~ ^1,2 > 
ca 
II 
T ^,,2 
\ u. s. 
w., 
so werden, wenn man 
(7.) x, = sp,(0 = ± ... *. = sp.(i) = s 
u = o ft = o 
setzt, die Gleichungen (1.) für jeden dem gemeinsamen Convergenzbezirk dieser