VERMITTELST ALGEBRAISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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Reihen angehörigen Werth von t befriedigt, und es erhalten zugleich a?, ¿t?,... # b 
für £ = 0 die vorgeschriebenen Werthe « 2 , ... a n . 
Es bleibt daher, um den im Vorstehenden ausgesprochenen Satz zu be 
gründen, nur noch zu beweisen, dass die auf die angegebene Weise bestimmten 
Reihen ^(i), ... ^(i) stets einen gemeinsamen Convergenzbezirk, dessen Radius 
nicht gleich Null ist, besitzen. Zunächst möge aber noch eine zweite Be 
stimmungsweise der Grössen a } a angegeben werden. 
Man setze, unter v irgend eine bestimmte positive ganze Zahl verstehend, 
v 
(8.) 
(9.) 
a* = 2 
(1 = 1,...») 
3» = Xx+hl 
so bezeichnet ^ eine Potenzreihe von t, in der das Anfangsglied vom Grade 
v + 1 ist. Man hat also 
(10.) 
Hieraus lässt sich nun folgern: Man setze (für A = 1, ... w, n = 1, ... v) 
(11.) 
u. s. w., 
so hat man 
(12.) 
Angenommen nämlich, es sei die Richtigkeit dieser Gleichung für A — 1,...» 
und einen bestimmten Werth von tt, der < v, erwiesen, wie dies nach dem 
Obigen für n = 1 der Fall ist, so folgt aus ihr