78 
DEFINITION ANALYTISCHER FUNCTIONEN EINER VERÄNDERLICHEN 
und hieraus, da — nach (10.) — 
ist, 
woraus sich das Behauptete unmittelbar ergiebt. 
Setzt man nun in (12.) n = v und dann t = 0, so kommt: 
Aus den Formeln (11.) geht nun hervor, dass jeder der Ausdrücke 
GTK, ••• a J eine ganze Function nicht nur der Grössen a t , ... tf K , sondern 
auch der Coefficienten von G t (x x , ... a? n ), ... G^, ... x n ) ist, und dass in den 
selben jedes Glied eine positive Vorzahl hat, Es lässt sich deshalb fin 
den absoluten Betrag von G ; ‘"' I) (a i , ... aJ eine Grenze, die er nicht über 
schreiten kann, folgendermassen bestimmen. 
Man nehme an Stelle der ganzen Functionen G (x x .... ,rj, ... G (x x ,... x n ) 
n andere 
••• «»)> ®.(^, •..»„) 
so an, dass (für A = 1, ... n) jeder Coefficient von ©.(¿i^, ... xj positiv und 
nicht kleiner als der absolute Betrag des entsprechenden Coefficienten von 
G x (x t1 ... oo n ) ist. Ferner seien «^ ... a n positive Grössen, welche der Bedingung 
entsprechend gewählt werden müssen. Wenn man dann unter 
©r 11 (*,,...*») 
den Ausdruck versteht, der aus den Functionen ©,(<2?^ ... xj, ... © ^, ... x n ) 
ebenso abgeleitet ist wie ... a?J nach Vorschrift der Formeln (11.) 
aus den Functionen G x (x x , ... o? B ), ... G n (<r 1 , ... xj, so hat man 
i=i,...n \ 
y = 1, 2, ... oof 
(14.) 
!Gr ) (« 1 ,...a n )|<©r i) («n...O