82 
DEFINITION ANALYTISCHER FUNCTIONEN EINER VERÄNDERLICHEN 
3. 
Man setze, unter t 0 eine von t unabhängige Grösse verstehend, 
wo G% !) (a x , ... a m ) dieselbe Bedeutung haben soll, wie in § 1. 
Dann wird, wenn man die Grössen ¿ 0 , a t1 ... fixirt, durch die Gleichungen 
ein bestimmter Complex regulärer Functionen von t definirt, welche den vor 
gelegten Differentialgleichungen genügen und für t — t 0 die Werthe a t1 ... a n 
annehmen. Zugleich ergiebt sich aus dem am Schlüsse des § 1 Bemerkten, 
dass es nur einen Complex so beschaffener und in der angegebenen Form 
darstellbarer Functionen giebt. Selbstverständlich wird hierbei vorausgesetzt, 
dass die Veränderliche t auf den gemeinsamen Convergenzbezirk der Reihen 
5p^(i— « l7 ••• «,) beschränkt werde. 
Innerhalb dieses Bereichs, der mit T 0 bezeichnet werden möge, nehme 
man nun einen zweiten bestimmten Werth (fj von t beliebig an, so hat man 
unter der Bedingung, dass die Veränderliche t auf eine ganz in T 0 enthaltene 
Umgebung der Stelle t t beschränkt werde, 
CD 
WO 
v\ dt' 
Die Potenzreihen auf der Rechten dieser Gleichungen genügen den ge 
gebenen Differentialgleichungen, müssen also nach dem Vorstehenden, wenn 
man die Werthe, die sie für t = f x annehmen, mit ... «/ bezeichnet, iden 
tisch sein mit den Reihen