VERMITTELST ALGEBRAISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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So ergeben sich die Gleichungen 
t 0 , ^ii • • • «J 
in denen 
Möglicherweise erstreckt sich aber der gemeinsame Convergenzbezirk der 
Reihen auf der Rechten der Gleichungen (3.), der mit T l bezeichnet werde, 
über die im Vorstehenden bezeichnete Umgebung der Stelle t hinaus, und es 
gelten dann, da die gemeinsamen Stellen der Bereiche T 0 , T ein Continuum 
bilden, die Gleichungen (4.) für jeden diesem Continuum angehörigen Werth 
von t. 
Nun können drei Fälle eintreten. 
Der Bereich T 0 kann unbegrenzt sein. Dann gilt dasselbe auch von dem 
Bereiche T x , wie man auch die Stelle t t annehmen möge, und es bestehen die 
Gleichungen (4.) für jeden Werth von t, so dass es also nur einen Complex 
analytischer Functionen x t , ... X n giebt, welche den vorgelegten Differential 
gleichungen genügen und für t — t 0 die Werthe a t) ... a n haben. 
Ist aber der Bereich T 0 ein beschränkter, also geometrisch darstellbar 
durch das Innere eines um den Punkt t 0 beschriebenen Kreises, dessen Radius 
mit p 0 bezeichnet werde, so ist auch der Bereich T ein beschränkter und 
wird repräsentirt durch das Innere eines um £ beschriebenen Kreises, dessen 
Radius (pj, wenn man | t l —t 0 [ = d setzt, in dem Intervall 
Po-tf Po+<? 
liegt, woraus folgt, dass die Grösse p x sich stetig ändert, wenn der Punkt t t 
innerhalb T 0 seine Lage stetig ändert, niemals aber den Werth Null erreichen 
kann. Wohl aber giebt es stets in der Begrenzung von T 0 mindestens eine 
Stelle, welcher der Punkt t i nicht unendlich nahe kommen kann, ohne dass 
p t unendlich klein wird. Im Allgemeinen giebt es aber in der genannten 
Begrenzung Strecken, welche keine solche singuläre Stelle enthalten, und 
dann kann man t t so annehmen, dass p t > p 0 — d wird. In diesem Falle zer 
fällt der Bereich T dergestalt in zwei zusammenhängende Theile, dass in