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daraus (nach der im Lehrsatz gegebenen Formel) die 
einzelnen/Theile a und b (nach dem 2ten und 
Zten Zus.) nach und nach suchen, deren sämmtliche 
Zeichen man auch (nach §. llo, 2tens, a) zuletzt ent 
gegengesetzt nehmen kann. Um die Theile der Qua 
dratwurzel einer lexicographisch geordneten vieltheiligen 
Größe zu finden, ziehe man daher aus dem iten Gliede 
die Quadratwurzel, so ist solche der gesuchte ite Theil; 
diesen nehme man nun 2fach und dividire damit das 
2te Glied, so giebt der Quotient den gesuchten 2ten 
Theil; nun erhebe man die sonach bereits erhaltenen 
zwey Theile der Quadratwurzel als eine 2theilige 
Größe zum Quadrate und ziehe solches von der gege 
benen vieltheiligen Größe ab. Bleibt nun kein Rest, 
so ist die gefundene stheilige Größe die vollständige 
Quadratwurzel der gegebenen vieltheiligen Größe. Bleibt 
aber ein Rest, so dividire man mit dem 2fachen gefun 
denen iten Theile der Quadratwurzel das ite Glied 
dieses Restes, schreibe den Quotienten als den weiteren 
Theil der gesuchten Quadratwurzel an, nehme diesen 
neuen Theil 2fach, multiplicire damit die vorigen Theile 
und ziehe das entstehende Product, so wie das Quadrat 
dieses neuen Theils von dem Reste der gegebenen Größe 
ab. Bleibt nun kein neuer Rest, so hat man die voll 
ständige Quadratwurzel bereits gefunden; bleibt aber 
ein weiterer Rest, so bestimme man, indem man dieses 
letztere Verfahren fortsetzet, die weiteren Theile der 
Quadratwurzel, bis entweder kein Rest mehr bleibt und 
also die vollständige Quadratwurzel gefunden ist, oder 
bis man so viele Theile derselben bestimmt hat, als zu 
der erforderlichen Genauigkeit nöthig sind; denn ist die ge 
gebene vieltheilige Größe kein vollkommenes Quadrat, so 
läßt sich auch die Quadratwurzel (nach item Zus. des 
§. lii) nicht vollständig bestimmen, sondern man nähert 
sich ihrem wahren Werthe nur um so mehr, je mehr 
man Theile der Wurzel bestimmt.