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IV. 
Von der Algebra. 
Erster Abschnitt. 
Von den Gleichungen im Allgemeinen. 
§. 142. 
Erklärungen: 
Itens, Eine Gleichung ist ein doppelter Ausdruck einerley 
Größe oder Werthes, so sind z. B. 4 -f* 3 = 7; 
5 -f 2 — 10 — 3 ; 2a — b = 3a-j-b— a — 2b; 
Gleichungen. 
2tens, Eine Gleichung heißt analytisch, wenn die Gleich 
heit der beyden Ausdrücke durch ihre Bezeichnung schon 
hervorgeht, hingegen algebraisch, wenn sich die 
Gleichheit derselben erst aus dem Werthe der darin vor 
kommenden unbestimmten Größen ergiebt, z. B. 3x 
— 21 ist blos dann eine Gleichung, wenn x — 7 ist, 
aber La — b — 3a + b — a — 2b bleibt immer 
eine Gleichung, man mag für a und b jeden beliebigen 
Werth setzen. 
Sind die beyden Ausdrücke ein und dieselben, wie 
z. B. a -j- b — a-j-b, so heißt die Gleichung iden 
tisch. 
Sind die Coeffizienten einer algebraischen Gleichung 
Buchstaben, so heißt die Gleichung eine literale oder 
allgemeine, sind dieselben hingegen Zahlen, so heißt 
sie eine numerische oder Zahlengleichung. 
Eine Gleichung aus welcher sich ergiebt, daß die unbe 
kannte Größe x — x ist, also jeden Werth haben kann, 
heißt eine abgeleitete (derivative); und Glei 
chungen, die sich gegenseitig widersprechen, heißen 
limitirende. 
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