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folglich bey einem Ding 1 — i Versetzung 
- zwey Dingen 2 = 1.2 Versetzungen 
- drey - 6 = 1.2.3 
- vier - 24 = 1.2.3.4 
woraus sich vermuthen läßt, daß bey n Dingen die 
Anzahl der möglichen Versetzungen 1.2.3.4 ..... n 
beträgt. 
2tens, Jedes hiezu kommende neue Ding läßt sich zu jeder 
der vorigen Versetzungen bey in Dingen, m-j-lmal, 
nemlich voraus, hintennach und zwischen jedes Paar 
Dinge setzen, und es wird also dadurch die Anzahl der 
vorigen Versetzungen m-f-imal so groß, daher die 
Anzahl der Versetzungen von m-j-i Dingen, wenn 
die nach Itens gestellte Vermuthung richtig ist, — 
(1.2.3.4..... (m — i)m)(m -{- i) ist,welches schon nach 
dieser Vermuthung die Formel für m-j-i Dinge ist, da 
her solche, wenn sie für m Dinge richtig, ist, auch für 
m-J~l Dinge gilt. 
ztens, Da sie nun (nach itens) bey d bis 4 Dingen gilt, 
gilt sie auch bey 5 u. s. w. bey n Dingen. 
§. 210. 
Aehrsittz: 
Die Anzahl der Permutationen von n Dingen mit 
Wiederholungen von m Dingen erhält man, wenn man die 
Anzahl der Permutationen ohne Wiederholungen von diesen 
n Dingen durch das Product dividirt, welches man erhält, 
wenn man für jedes wiederholende Ding ein Product zum 
Factor nimmt, welches entsteht, wenn man so viele in na 
türlicher Ordnung fortlaufende Zahlen von i angefangen 
mit einander multiplicirt, als die Anzahl der Wiederholun 
gen dieses DingeS beträgt; d. i., sind z. B. unter n Din 
gen 2 Dinge, und zwar das ein xmal, das andere gmal 
einerley, so ist die Anzahl der Permutationen 
_ 1.2.3 ..... (n — |)n 
" (1.2.3 (p—l)p) (1.2.3... (1—I)g) 5