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ii (n ~|— l) fn -j- 2) i n ~f- 5)»* • (n -j“ (ni — 1) ) 
3 . 4 
in 
tz. 217. 
Lehrsatz 
Die Anzahl der Variationen nach Amben ohne Wie 
derholung ist für ii Dinge — n (n — l). 
. Weweis: 
itens, 1 Ding a giebt .... 0 Ambe; 
2 Dinge a und b geben ab, ba, d. i. r Amben; 
Z - a, b unde - ab,ba,ac,ca,bc,cb, -> 6 * 
4 * a,b,e undü * ab,ba,ac, ca,bc,cb, 
a6, !a,b6,6b,e<1,6e, s 12 * 
Es entspricht daher vermuthlich das nte Glied der 
Reihe 0, 2, 6, (einer arithm. Reihe Lten Ranges) wel 
ches (nach §. 200) — n (n — i) ist, der Anzahl der 
Amben bey n Dingen. 
Over: 
2 Dinge geben durch ihre Versetzung 1 . 2 Amben 
3 - - - - - 3.2- 
4 - - - - - 6.2- 
d. i. sie geben dadurch vermuthlich immer 2 mal mehr 
Amben, als nach §. 211, daher deren Anzahl — 
n (n — l). 
2tens, Jedes Ding giebt mit n Dingen, n, und durch seine 
Versetzung noch n, also zu den Amben der n Dinge, 
2n neue Amben, und es ist demnach die Anzahl der 
Amben bey n -}- i Dingen (nach itens) — n(n — i) 
| 2 n = n 2 -f n = (n + 1) n / welches auch nach 
obiger Vermuthung die Anzahl der Amben bey n -f- l 
Dingen ist. Wenn daher diese Vermuthung für n Dinge 
richtig ist, so ist sie auch für n -s- i Dinge richtig, und 
da sie für l bis 4 Dinge richtig ist, ist sie auch für 5 
u. s. w. für ir Dinge richtig. 
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