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bey letzte Quotient m, und der ihm zugehörige vollständige 
Quotient so ist 
pH m P* _I_ p 
sn= ... Tu («ach r-hrs. des h. 225), daher 
U“ mU l + Q 
■j- — (nach bten Zus. des §, 225), also 
A I>- Qi ( q P> + P)—P' (qQ» -f Q) Q* P—P 1 Q 
B gr~ Q'(qQ‘ + Q) -Q'CqQl+Q) 
= QI (qQ 1 . + Q)’ (nach -t-n Zus. d-S §. 227); 
Da nun 1 < m + i, (nach 2ten Zuf. des §. 223), so ist 
gQ* 4. Q< (m+l) Q 1 + Q, d. i. < mQ 1 4-Q-J-Q*, also auch 
1 ^ 1 A Pi 1 
Q'(qQ« + Q) > Ql (Q"+Q‘ / 'B _ Q r> QKQU+QI)* 
(h. 329» 
Lehrsatz: 
xr ^ 
Jeder Bruch einer, gegen ^ eonvergirenden Reihe 
A 
ist dem Werthe näher, als jeder andere mögliche Bruch 
— mit fteinetein* Kenn«, 
n 
Beweis: 
Ist — ein Bruch der eonvergirenden Reihe, so ist der 
n 
Lehrsatz nach 4ten Zus. des §. 224 erwiesen. Ist aber^- 
? . P* 
ein anderer Bruch,^ wieder, wie im vorigen §, der vorü 
bergehende convergirende Bruch, n < Q l , P 1 n— Q* in—M, 
und Pn — Qm=N, so ist 
MP = PP 1 n — PQ*m; 
NP* — PP* n — P* Qm; 
MQ = QP* n — QQ* m; 
NQ* = Q* Pn — QQ? m; 
daher auch