Full text: Lehrbuch der niedern Arithmetik

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genden vollständige Quotienten, und aus jedem seinen, 
ihm zugehörigen Quotienten leicht finden. Da nun 
überdieß die Werthe von P, P 1 , Q, und Q 1 immer 
ganze positive Zahlen sind, und für P und P 1 rc. höch 
stens — b, dann für Q und Q 1 rc. höchstens = 2 b, 
d. i. der doppelten in / a steckenden größten ganzen 
Zahl gleich seyn können, so muß auch, da der Werth 
einer irrationalen Quadratwurzel nur durch einen un 
endlich continuirlichen Bruch ausgedrückt werden kann, 
ein zuerst vorgekommener, und daher auch die bis dahin 
ihm im Anfange nachgekommenen vollständigen Quo 
tienten, folglich auch die Quotienten wiederholen, daher 
ist der, eine irrationale Quadratwurzel ausdrückende 
continuirliche Bruch ein periodischer. 
7tens, Man setze daher das Bestimmen der Glieder des con 
tinuirlichen Bruches so lange fort, als man will, oder 
bis man die Periode des, der \/a gleichen continuir 
lichen Bruches gefunden hat, und also die unendlichen 
Glieder desselben nach ihrer Ordnung angeben kann. 
Dritter Abschnitt. 
Anwendung der continuirlichen Brüche. 
§. 235. 
Aukga-e: 
Es sollen alle Verhältnisse angegeben werden, welche 
dem gegebenen Verhältnisse der Entfernung des Merkurs 
und der Venus von der Sonne, — 8009680 : 15081946, 
in kleineren Zahlen annäherungsweise möglichst gleich sind' 
Oder, was einerley: es sollen die, dem Bruche 
8009680 
15081946 
in kleineren Zahlen möglichst nahe kommenden Brüche an 
gegeben werden.
	        
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