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genden vollständige Quotienten, und aus jedem seinen,
ihm zugehörigen Quotienten leicht finden. Da nun
überdieß die Werthe von P, P 1 , Q, und Q 1 immer
ganze positive Zahlen sind, und für P und P 1 rc. höch
stens — b, dann für Q und Q 1 rc. höchstens = 2 b,
d. i. der doppelten in / a steckenden größten ganzen
Zahl gleich seyn können, so muß auch, da der Werth
einer irrationalen Quadratwurzel nur durch einen un
endlich continuirlichen Bruch ausgedrückt werden kann,
ein zuerst vorgekommener, und daher auch die bis dahin
ihm im Anfange nachgekommenen vollständigen Quo
tienten, folglich auch die Quotienten wiederholen, daher
ist der, eine irrationale Quadratwurzel ausdrückende
continuirliche Bruch ein periodischer.
7tens, Man setze daher das Bestimmen der Glieder des con
tinuirlichen Bruches so lange fort, als man will, oder
bis man die Periode des, der \/a gleichen continuir
lichen Bruches gefunden hat, und also die unendlichen
Glieder desselben nach ihrer Ordnung angeben kann.
Dritter Abschnitt.
Anwendung der continuirlichen Brüche.
§. 235.
Aukga-e:
Es sollen alle Verhältnisse angegeben werden, welche
dem gegebenen Verhältnisse der Entfernung des Merkurs
und der Venus von der Sonne, — 8009680 : 15081946,
in kleineren Zahlen annäherungsweise möglichst gleich sind'
Oder, was einerley: es sollen die, dem Bruche
8009680
15081946
in kleineren Zahlen möglichst nahe kommenden Brüche an
gegeben werden.